Адаптивне моделювання.

Адаптація моделі до системи відбувається автоматично за допомогою пошуку на еом. Завдання адаптації — добитися оптимальної поведінки моделі, як це зазначено цільовою функцією
Лекція №2 Продовження лекції №1

Скачати 75.16 Kb.

Дата конвертації 15.04.2016 Розмір 75.16 Kb. Лекція №2

Продовження лекції №1

Адаптивне моделювання.

Адаптивне моделювання є підрозділом стохастичного моделювання і заслуговує на найпильнішу увагу завдяки використанню алгоритмів, що самоадаптуються. Адаптація моделі до системи відбувається автоматично за допомогою пошуку на ЕОМ. Завдання адаптації — добитися оптимальної поведінки моделі, як це зазначено цільовою функцією. Ці властивості системи, які до початку адаптації були невідомими, у процесі адаптації повинні бути знайдені.

Велика кількість екологічних математичних моделей, розроблених за допомогою вказаного методу, наведено в монографії М. Страшкраби і А. Гнаука. В ній же подано велику кількість літературних джерел, що стосуються даної тематики.

При аналітичному моделюванні систем, як правило, застосовується редукціоністська стратегія, в якій головна увага приділяється поясненню і розумінню окремих процесів або підсистем. Загальна картина системи складається з окремих даних, що відносяться до окремих процесів. Оскільки охопити поглядом всю проблему, як правило, важко, то систему поділяють на декілька камер і процесів, які простіше вивчити. При цьому необхідно врахувати структурні і функціональні зміни і зв’язки всередині самої системи. З іншого боку, в тих випадках, коли проводиться стохастичне моделювання, використовується холістична стратегія. При цьому особливий акцент робиться на описі поведінки всієї системи за визначених умов.

Пояснення отриманої таким чином інформації та її інтерпретації для інших випадків виявляється більш складною проблемою завдяки нестаціонарному характеру екологічних процесів. Поєднання цих двох стратегій може стати кроком вперед як з теоретичного, так і з практичного поглядів.

Теорія м’яких і жорстких систем. У 1981 р. у видавництві “Мир” вийшла друком 2–томна монографія Дж. Ван Гіга з загальної теорії систем. В ній відзначається, що сучасний розвиток систем відбувається у двох напрямках: теорії “жорстких” і “м’яких” систем. Перший з них перебуває під впливом фізико–математичних наук і вимагає строгих кількісних побудов, заснованих на дедуктивному методі. В теорії “м’яких” систем розглядаються системи, які можуть адаптуватися до умов зовнішнього середовища, зберігаючи при цьому свої характерні особливості. “М’які” системи , які піддаються довготривалим змінам, зберігають свою внутрішню сутність і здатність до розвитку. Згідно з класифікацією наук, наведеній у даній роботі, “м’які системи” відносяться до біологічних, екологічних, суспільних наук.

Наукові методи, які успішно використовуються для дослідження “жорстких” систем, можуть бути неприйнятними для вивчення “м’яких” систем. Як правило, для “жорстких” систем використовуються формалізовані описи, де переважають категорії математичної логіки. Одержані при цьому результати, як правило, відтворювані, а пояснення ґрунтуються на строгих доведених причинних взаємозв’язках.

У дослідженні “м’яких” систем неможливо повністю покладатися на формалізовані методи. Значну роль відіграють евристичні міркування, інтуїція. Висновки базуються на невеликій кількості спостережень, які практично невідновлювані. Протягом останнього десятиліття методологія “м’яких” систем (ММС) розвивається досить інтенсивно у працях англійського вченого Чекленда. Він розробляє ММС як системно орієнтоване керівництво, яке допомагає справитися зі складністю реального світу, що оточує людину. При цьому підкреслюється, що проблеми, з якими стикається людина, не можуть бути вирішені раз і назавжди. Процес дослідження ММС, за Чеклендом, включає шість етапів, де структурується проблемна ситуація з метою виявлення підходів, точок зору і виконання необхідних дій, що поліпшують досліджувану ситуацію.

Головною особливістю підходу ММС Чекленда є відокремлення реального світу проблемної ситуації (етапи 1, 2) від концептуального, абстрактного світу системних уявлень (етапи 3, 4). Етап 3 припускає певну плюралістичність (варіантність) і може розглядатися як більш чітке тведження про те, що є досліджувана система — так зване кореневе визначення (root definition).

На етапі 4 будуються концептуальні моделі, що відображають можливу цілеспрямовану активність елементів системи з урахуванням конкретних ідеологій або картин світу (human activity system). Розроблені на цьому етапі абстрактні уявлення порівнюються з реальною дійсністю і обговорюються учасниками даної проблемної ситуації (етап 5). Цей етап є головним у даній методології, його основне завдання полягає в організації та структуруванні діалогу, коли обговорюються різні погляди, ідеології, що приводять до різних множин можливих дій.

На етапі 6 вивчаються наслідки, до яких може призвести реалізація того чи іншого погляду, оцінюється припустимість таких наслідків. При цьому беруться до уваги етичні, політичні, екологічні та інші аспекти проблеми. Розглянутий цикл може повторюватися декілька разів до отримання задовільного результату.

Застосовуючи методологію “м’яких” систем, дослідник повинен не тільки правильно описувати поведінку системи, а й прогнозувати позицію включеного в систему людського “фактора”. Таким чином, у методології Чекленда людський вимір грає помітну, якщо не головну роль, і тому, в дослідженні екологічних систем методологія “м’яких” систем повинна знайти досить широке застосування.

Моделі систем, які базуються на стохастичних диференційних рівняннях.

Час і випадок — дві основні риси екологічних явищ, що вказують на теорію стохастичних процесів як на придатний апарат для їхнього вивчення. Екологічні системи розвиваються в часі при непрогнозованій поведінці їхніх елементів. У теорії це формалізується визначенням деякої множини станів, в яких система може перебувати, і ймовірнісними законами, що керують переміщенням між цими станами. Аналіз формального процесу в даному випадку дає можливість застосувати поняття ймовірності до можливих майбутніх станів і вивчити можливу поведінку системи.

Марковські моделі, які в минулому використовувалися для моделювання динаміки популяцій, є кроком вперед на шляху стохастичного моделювання систем. Головним математичним апаратом марковських процесів є диференційні або різницеві рівняння. Такі рівняння застосовуються для опису динаміки багатьох явищ природи і суспільства.

Щоб усвідомити потенційні можливості марковських моделей, необхідно було дочекатися розробки сучасної теорії стохастичних процесів і великої кількості математичних моделей, побудованих за допомогою даного класу моделей, які можна знайти в опублікованих роботах. Фундаментальні праці Бартолом’ю щодо застосування марківських моделей у соціології та економіці, а також показали, як відносно прості стохастичні моделі можуть ефективно використовуватися для пояснення і прогнозування специфічних проблем гуманітарної сфери життя.

Перевага моделювання соціологічних систем за допомогою стохастичних диференційних рівнянь пов’язана з тим, що при цьому в моделі враховуються як внутрішня динаміка процесу, так і зовнішні збурення. Однак для побудови таких моделей потрібний великий обсяг апріорної інформації.

Моделі, що самоорганізуються та алгоритмічне визначення їхньої структури в екологічних системах.

Основою моделювання за допомогою цієї методики є серії спостережень змінних стану у вигляді динамічних рядів. Взаємозв’язки між змінними стану описуються за допомогою поліному будь–якого порядку. Алгоритм самоорганізації (алгоритм методу групового врахування аргументів — АМГВА) визначає коефіцієнти полінома й автоматично вибирає, використовуючи статистичні критерії, найбільш значимі коефіцієнти. Водночас частина початкових даних залишається в запасі, з тим щоб їх можна було використати при наступній перевірці прогнозу. Метод самоорганізації було вперше використано О. Г. Івахненком на прикладі прісноводної системи Рибінського водосховища. Пізніше АМГВА було узагальнено на тривимірні моделі систем, які знайшли широке застосування в різних галузях науки і техніки.

Нечіткі системи. Тільки найбільш важливі змінні враховуються при аналітичному описі систем, і лише вибране число можливих комбінацій змінних використовується у співвідношеннях, що описують поведінку екологічних систем. Однак при нечіткому описі (моделі нечітких систем Заде) допустимі всі види комбінацій, створених з головних змінних. Розрахунок їхнього внеску в результати моделювання відбувається за допомогою операцій зважування. Цей спосіб оцінки використовується для визначення ролі тієї або іншої комбінації змінних при нечітких зв’язках, що вивчаються. Окремим випадком такого нечіткого зважування є введення щільності ймовірності f(x) стану стохастичної системи.

Як альтернативи класичним методам моделювання соціальних систем у даний момент існують такі три методи нечіткого моделювання.

1. Опис системи за допомогою багатозначного нечіткого співвідношення. Цей спосіб можна порівняти з класичним описом системи за допомогою фіксованих параметрів. Нечіткий розподіл f(x) оцінюється параметричним або непараметричним способом за аналогією зі статистичним підходом. При цьому використовуються дані вимірів нечітких змінних.

2. Пошук параметрів шляхом поєднання нечітких методів з поліоптимізацією. При цьому способі оцінки параметрів моделі можна отримати експериментальним шляхом, застосовуючи метод пошуку. У випадку, коли виходять з поняття нечіткості, система може бути описана параметричним нечітким виразом f(x, y, P), однак набір вільних параметрів P не може бути визначеним доти, поки не буде досягнуто рівня однозначного розв’язку. Звідси випливає, що розв’язок задачі визначається шляхом встановлення відповідних ваг для ймовірнісного розв’язку, припустимого в процесі ідентифікації. Ці ваги приводять до нечіткого розподілу f (P) у просторі параметрів. Для оптимальної підгонки параметрів критерій якості Q (x, P) розраховується з критеріїв якості Qi = S  Q(xi, P). В результаті мінімізації цих критеріїв отримуємо розв’язок поліоптимізаційної задачі у вигляді параметрів моделі.

3. Моделювання еволюційних процесів за допомогою мотиваційно–примушувальних функцій. Цей спосіб моделювання можна порівняти з класичною процедурою аналізу динамічних рядів. У ньому було запропоновано розділити даний динамічний ряд на модель тренду і випадковий ефект, що не піддається поясненню. При розгляді проблеми під таким кутом зору спосіб трендової адаптації та екстраполяції обмежується фазами росту між двома стаціонарними станами. Поблизу нового стаціонарного стану може виникнути біфуркація росту, в результаті чого екстраполяція тренду виявиться нереалістичною.

Теорія катастроф. На початку 70–х років став популярним термін “катастрофа”, який означає стрибкоподібні зміни, що виникають при незначних змінах значень параметрів моделі. В популярних виданнях теорія катастроф рекламувалася як переворот у математиці, що прирівнювався до винаходу диференційного й інтегрального числень. Математичне прогнозування й дослідження різких змін такого роду становить значний інтерес для наук гуманітарного і економічного профілю. За останні двадцять років з’явились сотні наукових публікацій, в яких теорія катастроф застосовувалася в економіці, психології, лінгвістиці, соціології.

Загальна природа таких стрибкоподібних змін стану системи залишалась далеко не ясною, доки французький математик Р. Том не показав, що для деяких динамічних систем, в яких на практиці спостерігаються стрибкоподібні зміни, можна дати геометричний опис шляхів, якими відбуваються такі зміни. Ці шляхи потрапляють під невелике число класифікованих типів, названих ним елементарними катастрофами.

Однак існує й інший погляд щодо можливості застосування теорії катастроф для вирішення практичних проблем. Так, В. І. Арнольд вважає, що застосування теорії катастроф, коли не тільки невідомі функції, що вивчаються, а й проблематичне саме їхнє існування, носить спекулятивний характер.

База даних захищена авторським правом ©mediku.com.ua 2016
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Інформація Автореферат Анализ Диплом Додаток Доклад Задача Закон Занятие Звіт Инструкция

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий